Objektif utama makalah ini adalah untuk mencari punca berganda bagi persamaan tak linear. Kaedah lelaran tiga tahap diubah suai menjadi bebas terbitan yang mengekalkan peringkat penumpuan optimum lapan. Skema lelaran bebas terbitan dibangunkan berdasarkan kaedah bak Steffensen dan konsep beza terhingga. Kaedah yang diubah suai ini selaras dengan penumpuan optimum mengikut konjektur Kung Traub yang dibuktikan melalui analisis penumpuan. Skema lelaran ini dapat bersaing dengan kaedah lelaran sedia ada daripada segi kebebasan terbitan.Indeks keberkesanan telah mencapai nilai E = 1.682 dan lebih baik daripada kaedah Newton klasik, E = 1.414. Beberapa ujian berangka dilakukan dalam menentukan keberkesanan skema lelaran yang dibangunkan bagi mencari punca berganda mahupun punca mudah.